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Punkteänderungen (Beispiele)

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Der folgende Artikel zeigt für das Rating Central Ranglistensystem einige Beispiele für Punktegewinne und Punkteverluste in Abhängigkeit von den aktuellen Punkten (Wertungen) und Standardabweichungen (SD) der Gegner (Quelle):


Das "Marcus Rating System" wurde mit einer Förderung des US Olympischen Komitees entwickelt  und in einer wissenschaftlichen Zeitschrift publiziert: Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 2001, vol. 50, part 2, pp. 191-208. Wie bei anderen neuen Systemen benötigt es eine gewisse Zeit, um damit vertraut zu werden. Das Verständnis der grundlegenden Eigenschaften des Systems hilft aber sicher diese Zeit zu verkürzen.

Das System ist keine magische black box, sondern ein System welches auf Wahrscheinlichkeiten und Statistik basiert und alle Spieler gleich und fair behandelt egal auf welchem Niveau und wie oft sie spielen. Nachfolgend  sind 3 Tabellen angeführt, welche zeigen wie das System die Wertung (Punkte) bei unterschiedlichen Punktekombinationen und unterschiedlichen Kombinationen der Standardabweichung (SD = Unsicherheit über den Punktewert, in den Ranglistentabellen der Wert nach dem ±) verändert.

Tabelle 1: Punkteänderungen bei gleicher Punkteanzahl und gleicher Standardabweichung (SD)

Wertung beider SpielerStandardabweichung beider SpielerNeue Wertung des Siegers (neue SD)Neue Wertung des Verlierers (neue SD)
1500 251504 (25)1496 (25)
1500 501515 (48)1485 (48)
1500751529 (69)1471 (69)
1500 1001544 (90)1456 (90)
1500 1501574 (131)1426 (131)
1500 2001604 (171)1396 (171)
1500 2501634 (211)1366 (211)
1500 300 1663 (252)1337 (252)

In Tabelle 1 haben beide Spieler ursprünglich die selbe Wertung (Punkteanzahl) und die selbe ursprüngliche SD. Je geringer die SD der Spieler ist, umso genauer ist ihre Wertung. Deswegen wird der Punkteaustausch in Spielen mit Spielern mit kleiner SD geringer ausfallen. Je geringer deine SD ist umso genauer ist deine Wertung. Da hier beide Spieler die gleiche SD haben, sind Punktezunahme des Siegers und Punkteabnahme des Verlierers gleich (siehe auch Tabelle 3).

Tabelle 2: Punkteänderungen bei gleicher Punkteanzahl und unterschiedlicher Standardabweichung (SD) 

Gleiche Wertung (Punkte)Spieler mit geringerer SD gewinntSpieler mit höherer SD gewinnt
Wertung Spieler 1Wertung Spieler 2Neue Wertung des SiegersNeue Wertung des VerlierersNeue Wertung des SiegersNeue Wertung des Verlierers
1500 (25)1500 (25)1504 (25)1496 (25)1504 (25)1496 (25)
1500 (25)1500 (50)1504 (25)1484(47)1516 (47)1496 (25)
1500 (25)1500 (75)1504 (25)1467 (68)1533 (68)1496 (25)
1500 (25)1500 (100)1503 (25)1448 (85)1552 (85)1497 (25)
1500 (25)1500 (150)1503 (25)1406 (117)1594 (117)1497 (25)
1500 (25)1500 (200)1502 (25)1363 (146)1637 (146)1498 (25)
1500 (25)1500 (250)1502 (25)1321 (174)1679 (174)1498 (25)
1500 (25)1500 (300)1502 (25)1278 (202)1722 (202)1498 (25)

In Tabelle 2 haben beide Spieler ursprüngliche die selbe Wertung aber unterschiedliche SDs. Die Wertung des Spielers in der ersten Spalte ist genauer als die Wertung des Spielers in der zweiten Spalte weil der erste Spieler eine niedrigere SD hat (Ausnahme Zeile 1). Man sieht, dass der Spieler in der ersten Spalte vor dem Verlust einer hohen Anzahl an Punkten geschützt ist. Hingegen hat sein Gegner mit der höheren SD die Möglichkeit mehr Punkte zu gewinnen oder zu verlieren, während sich seine SD gleichzeitig deutlich verringert.

Tabelle 3: Punkteänderungen bei unterschiedlicher Punkteanzahl und gleicher Standardabweichung (SD)

Gleiche SDSpieler mit mehr Punkten gewinntSpieler mit weniger Punkten gewinnt
Wertung Spieler 1Wertung Spieler 2Neue Wertung des SiegersNeue Wertung des VerlierersNeue Wertung des SiegersNeue Wertung des Verlierers
1500 (50)1500 (50)1515 (48)1485 (48)1515 (48)1485 (48)
1525 (50)1500 (50)1538 (48)1487 (48)1517 (48)1508 (48)
1550 (50)1500 (50)1561 (48)1489 (48)1520 (48)1530 (48)
1600 (50)1500 (50)1607 (48)1493 (48)1524 (48)1576 (48)
1700 (50)1500 (50)1703 (49)1497 (49)1532 (49)1668 (49)
1800 (50)1500 (50)1801 (50)1499 (50)1535 (50)1765 (50)
1900 (50)1500 (50)1900 (50)1500 (50)1537 (50)1863 (50)
Auswirkung unterschiedlicher SDs
1900 (40)1500 (40)1900 (40)1500 (40)1524 (40)1876 (40)
1900 (30)1500 (30)1900 (30)1500 (30)1513 (30)1887 (30)
1900 (20)1500 (20)1900 (20)1500 (20)1506 (20)1894 (20)

In Tabelle 3 haben die Spieler ursprünglich unterschiedliche Wertungen aber die gleichen SDs. Deshalb sind beide Spieler bezüglich der Genauigkeit Ihrer Wertung gleich. Wir sehen, dass sie dadurch bei einem Spiel die gleiche Punkteanzahl gewinnen bzw. verlieren. Wie viele Punkte das sind, hängt dann vom Punkteunterschied und der SD der beiden Spieler ab.

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